Նախագիծ Մեկ

Բնական Թվեր

Բնական թվերի բազմության նշանը N

Բնական թվերը կարելի է կիրառել հաշվելու համար (մի խնձոր, երկու խնձոր, երեք խնձոր, ...)
Բնական թիվ, թվեր են, որոնք առաջացել են բնական ձևով առարկաների քանակը հաշվելիս։


Կան բնական թվերի երկու

1.առարկաների թվարկման (համարակալման) համար՝ առաջին առարկա, երկրորդ առարկա, երրորդ առարկա և այլն,
2.առարկաների քանակի նշելու համար՝ չկան առարկաներ, մեկ առարկա, երկու առարկա և այլն

Բացասական և ոչ ամբողջ (ռացիոնալ, իրական, …) թվերը բնական թվեր չեն կարող լինել։ Բոլոր բնական թվերի բազմությունը ընդունված է նշանակել N-ով

N={ 1, 2, 3, 4, . . . }


Բնական թվերի բազմության մեջ գործողություններից երկուսի` գումարման և բազմապատկման արդյունքում ստացվում են նույն բազմությանը պատկանող թվեր։ Ի տարբերություն այդ երկու գործողությունների, հանման և բաժանման գործողությունները միշտ չէ, որ պատասխաններ ունեն բնական թվերի բազմության մեջ։

Բնական թվերի բազմությունը անվերջ է, քանի որ կգտնվի ցանկացած բնական թվից մեծ այլ, օրինակ՝ մեկով ավելի բնական թիվ։


Բնական թվերի բազմության մեջ են մտնում մի շարք ենթաբազմություններ, ինչպես օրինակ՝

1.Զույգ թվեր, որոնք բաժանվում են 2-ի՝ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ....
2.Կենտ թվեր, որոնք չեն բաժանվում 2-ի՝ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...
3.Պարզ թվեր, որոնք չունեն 1-ից ուրիշ բաժանարար՝ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
4.Կատարյալ թվեր, որոնք հավասար են իրենցիսկ բաժանարարների գումարին՝ 6, 28, 496, 8128, ... (օրինակ՝ 28=1+2+4+7+14)
5.Աքիլեսի թվեր, որոնք բաժանվում են իրենց բոլոր բաժանարարների քառակուսիների վրա՝ 72, 108, 200, 288, 392, ...
6.Մերսենի թվեր` 22-1, 23-1, 25-1,..., 244197-1, 286243-1:
7.Հարշադի թվեր, որոնք բաժանվում են իրենց թվանշանների գումարի վրա` 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, ...


 Բաժանելիության հայտանիշներ

2-ի բաժանվում են այն թվերը, որոնք՝

●զույգ են,

●վերջանում են զույգով,

●վերջանում են այնպիսի թվանշանով, որը բաժանվում է 2-ի:

3-ի բաժանվում է այն թիվը, որի բաղադրիչների գումարը բաժանվում է 3-ի: Սա գործում է նաև 9-ի դեպքում:

5-ի բաժանվում է այն թիվը, որն ավարտվում է կա՛մ 0-ով, կա՛մ 5-ով:


Բաժանարար, Բազմապատիկ

Այն բնական թիվը, որին բաժանվում է տվյալ բնական թիվը, կոչվում է վերջինիս բաժանարար: Օրինակ՝ 15:3=5, 3-ը 15-ի բաժանարարն է:

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար

Ամենամեծ բնական թիվը, որի վրա բաժանվում են տրված թվերից յուրաքանչյուրը, կոչվում է այդ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար:

Օրինակ՝ 12 և 24 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 6-ն է: